官方第一轮七个考纲话题里，数学只占一项——「AI 数学基础」。但评分标准写得很硬：数学推导要展示完整过程。所以问题不是"要多难的数学"，而是哪几块必须能自己推出来。2027 赛季报名 1 月 31 日截止。
一、先定位：数学在考纲里是一项，不是一门课
官方为第一轮明确圈定了七个话题：① Google Colab 中的 Markdown；② AI 数学基础；③ 基础编程；④ 机器学习；⑤ PyTorch 深度学习进阶编程；⑥ 深度学习基础；⑦ 卷积神经网络（CNN）基础。
注意措辞是「AI 数学基础」，不是"高等数学"。这四个字划定了范围：它要的是支撑机器学习与深度学习的那部分数学，不是数学竞赛意义上的难题。这一点在本站的赛事对比里也有对应说法——USACO 对参赛者的数学与逻辑思维天赋要求更高，而 USAAIO 更看重持续学习与理解能力。
| 数学在哪里出现 | 官方怎么写的 | 对你的要求 |
| 第一轮考纲 | 七个话题之一：AI 数学基础 | 知道概念、会用 |
| 评分标准 | 数学推导：概率模型计算（如贝叶斯定理）、梯度下降优化过程等，需展示完整推导步骤 | 要能写出过程，不只是会算 |
| 第二轮命题原则 | 强调第一性原理，要求从原理出发推导并搭建模型；把 AI 模型当黑箱直接调用会被显著扣分 | 数学推理与工程实现要结合 |
| 答题环境 | 编码题必须在 Google Colab 中完成；第一轮全部代码只能在 CPU 上运行 | |
二、最关键的一句：需展示完整推导步骤
评分标准里那一条值得单独拎出来。官方对"数学推导"的要求写的是：概率模型计算（如贝叶斯定理）、梯度下降优化过程等，需展示完整推导步骤。
这句话改变了备考方式。"知道贝叶斯定理是什么"和"能把一道具体的后验概率一步步推出来"，是两个不同的熟练度。同理，"知道梯度下降是沿负梯度方向更新参数"和"能写出某个损失函数对参数求导的每一步"，差得也很远。
检验方法很简单：合上资料，在白纸上把一次完整推导写下来。写得下来才算过关；只能口头解释思路的，到考场上就写不出过程分。
三、第二轮把标准又推高了一层
第二轮公布的命题原则里有一条很硬：把 AI 模型当黑箱直接调用会被显著扣分。它要求从原理出发推导并搭建模型，同时把数学推理与工程实现结合起来，并考察模型设计的创造性，而不是套用标准模板。
换句话说：会调库不等于会做题。你能三行代码跑通一个分类器，但如果说不清它背后在优化什么、为什么这样更新参数，第二轮会把这个差距放大。这条原则其实两轮通用——第一轮就该按这个标准练，到第二轮才不会临时转向。
四、想知道深度参考，可以看本站的辅导课程大纲
⚠️ 先说明：下面这份是本站辅导课程的大纲，不是官方考纲，只能当作"这些内容大概学到什么程度"的参考，不要反过来当成官方要求。
课程里的数学部分分两块。微积分（10 课时）：微积分导论、导数、极值与二阶导数、指数函数、积分。线性代数（20 课时）：线性方程组的几何意义、矩阵消元、矩阵乘法与逆矩阵、A=LU 分解、转置与置换及 Rn 空间、列空间与零空间、线性无关·基·维数、正交矩阵与 Gram-Schmidt、行列式与代数余子式、克拉默法则与体积、特征值与特征向量。
从课时分配能看出一个信号：线性代数的比重是微积分的两倍。这符合 AI 的实际需要——神经网络的前向传播本质是矩阵运算，降维、特征分解也都建立在线性代数上。课程的高级阶段还会用到主成分分析（PCA）、偏差-方差权衡、交叉验证、损失函数等内容，这些正是数学与机器学习的交界处。
五、什么水平可以开始，而不是"准备好了再开始"
很多同学卡在"我数学还不够好，等学完再开始"。但按官方给的话题顺序，数学并不在最前面——七项的顺序是：从 Colab 里的 Markdown 与基础编程起步，补 AI 数学基础，进机器学习，然后是 PyTorch 与深度学习，最后到 CNN。
更务实的做法是边用边补：先能跑通一个最简单的模型，遇到看不懂的公式再回头补那一块。因为你补数学的目标不是"学完一门课"，而是"能把这个模型为什么这样更新参数说清楚"——目标明确，效率会高很多。
另外提醒一点：第一轮全部代码只能在 CPU 上运行。这意味着题目不会要你训练大模型，而是考基础功——算力受限反而把重点推回到了原理和推导上。
六、一个可执行的补数学顺序
第一优先：概率——评分标准点名了贝叶斯定理，这是唯一被官方举例的数学工具，先把条件概率、全概率、后验推导练到能默写。
第二优先：导数与梯度——评分标准点名的另一个是梯度下降优化过程。会求导只是起点，要能对一个具体损失函数写出参数更新式。
第三优先：线性代数的矩阵运算——矩阵乘法、转置、逆，以及"一个矩阵作用在向量上发生了什么"的几何直觉。特征值与特征向量放在这之后。
七、2027 赛季关键日期
第一轮参赛资格为美国或加拿大公民、永久居民，或在美加全日制就读的初高中生，另须在竞赛年国际赛首日未满 20 周岁，且当年不得为全日制大学生。报名截止 2027 年 1 月 31 日；第一轮 2027 年 2 月 19 日美东时间 12:00-15:00，在学校 / 大学 / 考试中心 / 图书馆进行。第二轮为 2027 年 3 月或 4 月，具体地点暂未公布；USAAIO 夏令营为 2027 年 6 月，地点暂未公布。晋级方式为 8 名学生代表美国参加 IOAI、4 名学生参加 IAIO。
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这场比赛问的从来不是"你数学多好"，而是"你能不能把模型背后那一步写出来"。
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